Что такое аксиома простыми словами, примеры, понятия

что такое аксиома простыми словами, примеры, понятия

О таком понятии как «аксиома» на простом языке

В современном мире есть большое количество непонятных понятий и значений, с которыми достаточно сложно разобраться самостоятельно. Необходимо часами просиживать в интернете и искать достаточно понятное и обширное определение понятия, его историю и примеры, подтверждающие это.

Например, понятие «аксиома» слышали все, об этом говорили в школах учителя, но они никогда не рассказывали настоящее значение и почему ее «невозможно доказать». В данной статье вы узнаете практически все об этом значении, погрузитесь в мир науки логики, планиметрии, стереометрии и др.

Само понятие

Аксиомой считается понятие, которое должно приниматься без доказывающих положений, она является исходной точкой. С греческого языка имеется синонимичное слово постулат, которое означает положение. Аксиома не требует, чтобы ее доказывали, используется для подтверждения или опровержения верности теорем. Данное понятие впервые было сформулировано ученым Евклидом в третьем веке до Нашей эры в его знаменитом и загадочном сочинении «Начала», благодаря которому он получил признание общества.

Существует некая необходимость для принятия аксиомы без доказывающей теоремы, это исходит из процесса логического мышления. Если для каждой возникающей умной мысли искать доказывающие утверждения, то данная цепочка будет продолжаться бесконечно. Для того, чтобы разорвать эту цепь и найти отправную точку, придумали аксиомы, принимаемые за исходное положение.

Немного про параллельные прямые

Истинность аксиомы

В современном мире, в науке, встает вопрос о правдивости постулата, который лежит в качестве базы теории, истинность определяется исходя из уже существующих доказанных теорем или заменой другой.

Что такое аксиоматизация теории? Это видимое определение завершающего или логарифмического комплекта аксиом и последовательностей действий для доказательства и вывода. После наименования предметов, которые изучаются, их элементов, постулатов, принадлежащие этим значениям, все последующее подчиняется только этим понятиям, исходит из них.

В различных науках (геометрических значениях ученого Евклида, теоретической логике) можно найти множество наборов аксиом, которые имеют общее начало из основной теории, они считаются равносильными. Невозможно при обосновании с целью нахождения утверждения какой-либо теоремы, используя аксиому, вернуться к противоречивому условию: найти правильные и опровержимые факты.

Доказательства ученых

Курт Гёдель был известным австрийским математиком, который вывел доказательство «теоремы о неполноте». В данном доказательстве говорится о том, что любимая схема аксиом математики с фиксированного уровня сложности может быть неполной и противоречивой чему-либо. Истинность и ложность не доказываются с помощью этой системы.

Древнегреческий философ, ученик Платона, — Аристотель считал, что постулат не нуждается в доказательствах, так как он наглядный, простой и очевидный для каждого.

Евклид — это мыслитель, который жил во времена Древней Греции, первейший математик Александрийской школы, автор самого древнего теоретического трактата математики. Евклид рассмотрел многие аксиомы геометрии, считал их очевидными самим себе истинами. Для выведения теорем в геометрии достаточно лишь использовать данные аксиомы.

А любые попытки доказать данное неопровержимое понятие считается бессмысленным и может оборвать очевидные решения. Подробнее об этом он написал в главном труде, написанном около 300 г. до н. э. и посвящённый систематическому построению геометрии и теории чисел. Является пиком древнегреческой математики.

Примеры

В мире существует огромное количество аксиом: торговая, систематическая, статистическая, стереометрическая, планиметрическая, а также строительная и правовая.

Также очень популярны аксиомы, о которых знают даже не профессионалы:

  • закон противоречия в логике (автор Аристотель),
  • тождественный закон,
  • достаточного понятия,
  • исключенного третьего понятия.

Геометрические аксиомы, которые пользуются все ученики мира в средней старшей школах: о прямых, которые являются параллельными, архимедова, принадлежности и другие.

Аксиомы планиметрии:

  • На плоскости существуют как минимум три точки, которые не будут лежать на одной прямой.
  • Только через две точки, которые лежат на одной плоскости, можно провести одну прямую и не больше.
Понятие «аксиома» в словаре

В словаре русского писателя, этнографа и лексикографа Владимира Ивановича Даля можно найти определение этому нелегкому слову. Оно имеет значение очевидной и бесспорной истины, которая не нуждается в доказательстве. В нынешнее время, в школах, университетах математических специальностей постулаты используются как очень важные теоретические элементы.

Автор: Александр Васильев